Question

1°) Um móvel descreve um segmento de reta animado
de um MHS cuja frequência é de 5 Hz. Sabendo-se
que a velocidade máxima do móvel é de 60 cm/s,
determine o módulo de sua aceleração máxima.
24) A pulsação de um MHS é 2,5m rad/s e a aceleração
máxima tem módulo de 40n2 cm/s2.
a) Qual é a amplitude desse movimento?
b) Qual é o módulo da velocidade máxima desse
movimento?

Answer 1

Utilizando conceitos de função MHS, podemos começar a questão.

A função de um MHS é dada por:

$x=A.cos(\omega.t)$

Onde A é a amplitude e ω a velocidade angular, que por sua vez:

$\omega=2.\pi.f$

Então com isso podemos resolver nossas questões:

1°) Um móvel descreve um segmento de reta animado de um MHS cuja frequência é de 5 Hz. Sabendo-se que a velocidade máxima do móvel é de 60 cm/s, determine o módulo de sua aceleração máxima.

Já que temos frequência podemos encontrar velocidade angular:

$\omega=2.\pi.f$

$\omega=2.\pi.5$

$\omega=10\pi$

E tendo isto temos a função MHS:

$x=A.cos(10\pi.t)$

Agora sabemos que a velocidade é a derivada do espaço, então:

$x=A.cos(10\pi.t)$

$v=-10\pi.A.sen(10\pi.t)$

E esta velocidade é maxima quando seno por igual a -1:

$v=-10\pi.A.sen(10\pi.t)$

$v=-10\pi.A.(-1)$

$v=10\pi.A$

Mas já sabemos que esta velocidade maxima é 0,6 m/s:

$0,6=10\pi.A$

$A=\frac{0,06}{\pi}$

Então temos a função completa:

$x=A.cos(10\pi.t)$

$x=\frac{0,06}{\pi}.cos(10\pi.t)$

Derivando duas vezes teremos a aceleração:

$x=\frac{0,06}{\pi}.cos(10\pi.t)$

$a=-6\pi.cos(10\pi.t)$

Quando cosseno por -1, teremos a aceleração maixma que será de:

$a=-6\pi.cos(10\pi.t)$

$a=6\pi$

Assim temos a aceleração maxima de 6π m/s².

24) A pulsação de um MHS é 2,5m rad/s e a aceleração máxima tem módulo de 40n2 cm/s2.

Neste caso já temos a velocidade angular, então a função MHS fica:

$x=A.cos(2,5.t)$

Derivando duas vezes temos a aceleração:

$x=A.cos(2,5.t)$

$a=-6,25.A.cos(2,5.t)$

Que tem aceleração maxima quando cosseno for -1, e sabemos que esta aceleração é de 0,4 m/s²:

$a=6,25.A=0,4$

$A=0,064$

Temos então a função MHS:

$x=0,064.cos(2,5.t)$

a) Qual é a amplitude desse movimento?

Como calculado acima, esta amplitude é de 0,064 metros.

b) Qual é o módulo da velocidade máxima desse movimento?

Basta derivarmos e igualarmos seno a -1:

$x=0,064.cos(2,5.t)$

$v=-2,5.0,064.sen(2,5.t)$

$v=-2,5.0,064.-1$

$v=0,16$

Assim esta velocidade maxima é de 0,16 m/s.