Question

1°) Um cilindro circular de cobre (α = 17.10-6 °C -1) se encontra em um laboratório a uma temperatura de -30 °C. Sendo seu raio de 20 cm e altura de 5cm. Quando ele chegar um uma temperatura ambiente de 20°C. Determine Obs: Volume do cilindro = π●r●h ; onde π = 3,14 ; r = raio e h = altura a) variação da temperatura b) Volume inicial; (Vi) c) variação do volume (Δv) d) Volume final. (Vf)

Answer 1

Temos uma situação de dilatação térmica volumétrica (ΔV), dada em função do volume inicial Vi, do coeficiente de dilatação volumétrico do cobre γ e variação de temperatura ΔT.

$\boxed{\Delta V~=~V_i\cdot \gamma\cdot \Delta T}$

a)

A variação de temperatura é dada pela diferença entre a temperatura final e a temperatura inicial, logo:

$\Delta T~=~T_f~-~T_i\\\\\Delta T~=~20~-~(-30)\\\\\Delta T~=~20~+~30\\\\\boxed{\Delta T~=~50^\circ C}$

b)

O volume inicial do cilindro será dado por:

$V_i~=~\pi\cdot r^2\cdot h\\\\\\V_i~=~3,14\cdot20^2\cdot 5\\\\\\V_i~=~3,14\cdot400\cdot 5\\\\\\V_i~=~3,14\cdot2000\\\\\\\boxed{V_i~=~6280~cm^3}$

c)

A variação do volume será dada pela dilatação volumétrica sofrida pelo cilindro. Note que, no enunciado, é dado o coeficiente linear de dilatação (α), precisamo então, primeiro, calcular o coeficiente de dilatação volumétrico (γ).

$\gamma~=~3\cdot \alpha\\\\\\\gamma~=~3\cdot 17\cdot10^{-6}\\\\\\\boxed{\gamma~=~51\cdot10^{-6}~^\circ C^{-1}}$

Agora, utilizando a relação para a dilatação volumétrica:

$\Delta V~=~V_i\cdot\gamma\cdot \Delta T\\\\\\\Delta V~=~6280\cdot51\cdot10^{-6}\cdot 50\\\\\\\Delta V~=~320280\cdot10^{-6}\cdot50\\\\\\\Delta V~=~16014000\cdot10^{-6}\\\\\\\boxed{\Delta V~=~16,014~cm^3}$

d)

A variação de volume é, também, igual a diferença entre o volume final e o volume inicial, logo:

$\Delta V~=~V_f~-~V_i\\\\\\16,014~=~V_f~-~6280\\\\\\V_f~=~6280~+~16,014\\\\\\\boxed{V_f~=~6296,014~cm^3}$