Question

10. Um carrinho de montanha russa com massa de 300 kg movimenta-se sob a ação exclusiva de forças conservativas.
Em três posições, A, B e C de sua trajetória, foram determinados alguns valores de energia. Esses valores se
encontram na tabela abaixo. Complete essa tabela com os valores da energia potencial gravitacional nos pontos
em A e B, a energia cinética no ponto C e da energia mecânica nos pontos B e C.
(0,5)
Energia
Cinética ()
Energia
Potencial )
Energia
Mecânica (1)
A
С
Ponto A
0
15 000
5,0 m
15 000
Ponto B
4,0 m
B
Ponto C
12 000
11. Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma mola em
seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em
movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial. O processo de conversão de energia que ocorre no
carrinho descrito também é verificado em:
(0,4)
a) um dínamo.
b) um freio de automóvel.
c) um motor a combustão.
d) uma usina hidroelétrica.
e) uma atiradeira (estilingue).​

Answer 1

1) Tem-se que um carrinho que montanha russa movimenta-se sob a ação de forças conservativas. A tabela mostra a relação das energias em determinados pontos da montanha-russa.

$\begin{array}{ c|c|c|c} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: & \sf Energia \: \: ci n\acute{e}tica & \sf Energia \: pot \hat{e}ncial & \sf Energia \: mec \hat{a}nica \\ \sf ponto \: a&0j&15000j&15000j\\ \sf ponto \: b&15000j&0j&15000j&& \\ \sf ponto \: c &3000j&12000j&15000j\end{array}$

Sabendo desses dados, podemos usar o princípio da conservação de energia, onde pode-se dizer que a energia mecânica em um ponto é igual a energia mecânica no outro ponto desse sistema.

• Cálculo da energia potencial gravitacional do ponto A:

$U = m.g.h \\ U = 300.10.5 \\ U = 15000j$

• Cálculo da energia potencial gravitacional do ponto B:

Se você observar a figura, podemos dizer que a energia potencial gravitacional é igual a "0", já que não possuímos altura, então a energia potência gravitacional no ponto B é nula.

• Cálculo da energia mecânica de B:

Para isso basta lembrar que a energia mecânica é igual a energia cinética + energia potencial em tal ponto, então:

$E_m = U + K \\ E_m = 0 + 15000 \\ E_m = 15000j$

• Cálculo da energia cinética do ponto C:

Antes de calcular o valor da energia cinética, temos que encontrar a velocidade do carrinho, para isso basta dizer que a energia mecânica em A é igual em C.

$E_{m_a} = E_{m_c} \\ m.g.h + \cancel{\frac{m.v {}^{2} }{2}} {}^{0} = m.g.h + \frac{m.v {}^{2} }{2} \\ 300.10.5 + 0 = 300.10.4 + \frac{300.v {}^{2} }{2} \\ 15000 = 12000 + 150v {}^{2} \\ 15000 - 12000 = 150v {}^{2} \\ 150 {v}^{2} = 3000 \\ v {}^{2} = \frac{3000}{150} \\ v {}^{2} = 20 \\ v = \sqrt{20} \\ v = 2 \sqrt{5} m/s$

Sabendo a velocidade, podemos substituir a mesma na fórmula e encontrar a energia cinética:

$K = \frac{mv {}^{2} }{2} \\ \\ K = \frac{300.(2 \sqrt{5}) {}^{2} }{2} \\ \\ K = \frac{300.20}{2} \\ \\ K = 3000j$

Por fim é só calcular a energia mecânica que é dada pela soma da potencial com a cinética.

$E_m = U + K \\ E_m = 12000+ 3000 \\ E_m = 15000j$

Com isso podemos concluir que o sistema é sim conservativo.

2) Na questão 2 devemos associar o problema do item com um dos itens.

a) Dínamo → O dínamo transforma energia mecânica em elétrica;.(X)

b) Transformação de cinética para energia térmica, sonora, dentre outras; (X)

c) Transformação de energia química em mecânica; (X)

d) Transformação de energia potencial em energia elétrica; (X)

e) Transformação de energia potêncial elástica em energia cinética (Essa é a alternativa que mais se assemelha com o enunciado). (✓)

Espero ter ajudado