Question

10) (UFSCAR – SP - modificado) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por uma goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = -2t2 + 12t, (t ≥ 0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Após o chute o instante em que a bola retornará ao solo e a altura máxima atingida pela bola são respectivamente: *

a) 2s e 10m
b) 1s e 8m
c) 2s e 9m
d) 3s e 9m
e) 4s e10m​

Answer 1

Resposta:

O tempo que passou quando a sua altura era de 6 m foi 3 segundos; A altura máxima atingida pela bola foi de 8 metros.

a) De acordo com o enunciado, a altura da bola vale 6 metros. Então, devemos considerar que h(t) = 6.

Sendo h(t) = -2t² + 8t, temos que:

-2t² + 8t = 6

-2t² + 8t - 6 = 0

-t² + 4t - 3 = 0.

Para resolver essa equação do segundo grau, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = 4² - 4.(-1).(-3)

Δ = 16 - 12

Δ = 4

.

Entretanto, o exercício nos pede o tempo que passou quando a sua altura era de 6 m, no momento da queda.

Então, esse tempo foi de 3 segundos.

b) Note que as raízes da função h(t) = -2t² + 8t são 0 e 4. Além disso, .

Quando t = 2, o valor da altura é:

h(2) = -2.2² + 8.2

h(2) = -2.4 + 16

h(2) = -8 + 16

h(2) = 8.

Ou seja, a altura máxima atingida pela bola foi de 8 metros.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf h(t) = -2t^2 + 12t$

$\sf a = -2 \Leftrightarrow b = 12 \Leftrightarrow c = 0$

$\sf t = 2\:.\:-\dfrac{b}{2a}$

$\sf t = 2\:.\:\dfrac{12}{4}$

$\boxed{\boxed{\sf t = 6\:s}}$

$\sf h(3) = -2(3)^2 + 12(3)$

$\sf h(3) = -18 + 36$

$\boxed{\boxed{\sf h(3) = 18\:m}}$