Question

10. (UFG 2013) Gerard Stenley Hawkins, matemático e físico, nos
anos 1980, envolveu-se com o estudo dos misteriosos círculos que
apareceram em plantações na Inglaterra. Ele verificou que certos
circulos seguiam o padrão indicado na figura a seguir, isto é, três
Circulos congruentes, com centros nos vértices de um triangulo
equilátero, tinham uma reta tangente comum.




Nestas condições, e considerando-se uma circunferência maior que
passe pelos centros dos três círculos congruentes, calcule a razão entre
o raio da circunferência maior e o raio dos círculos menores​

Answer 1

ponto O é o Baricentro do triângulo equilátero, portanto R

(raio da circunferência maior) vale 2

3 da altura. Como as

circunferências tangenciam a mesma reta, observa-se que

a altura (h) do triângulo equilátero é 2r, assim: