Question

10. (UERJ) Um icosaedro regular tem 20 faces e 12 vértices, a partir dos quais tiram-
se 12 pirâmides congruentes. As medidas das arestas dessas pirâmides são iguais a
1/3 da aresta do icosaedro. O que resta é um tipo de poliedro usado na fabricação
de bolas. Observe as figuras.
Para confeccionar uma bola de futebol, um artesão usa esse novo poliedro, no qual
cada gomo é uma face. Ao costurar dois gomos para unir duas faces do poliedro, ele
gasta 7 cm de linha. Depois de pronta a bola, o artesão gastou, no mínimo, um
comprimento de linha igual a:
A) 7,0 m
(B) 6,3 m
(C) 4,9 m
(D) 2,1 m
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Answer 1

Depois de pronta a bola, o artesão gastou, no mínimo, um  comprimento de linha igual a 6,3 metros.

Letra B

Número de faces e vértices do icosaedro são -

F = 20

V = 12

Serão cortadas 12 pirâmides que deixarão no novo poliedro 12 polígonos com cinco lados (pentágonos).

Assim, o novo poliedro será formado por 20 faces hexagonais e 12 faces pentagonais.

Podemos calcular o número de lados desse poliedro -

L = (20 x 6) + (12 x 5)

L = 120 + 60

L = 180 lados

Sabemos que o número de arestas será a metade do número de lados -

a = L/2

a = 180/2

a = 90 arestas

Para cada aresta são usados 7 cm de linha. Usando uma regra de três -

1 aresta -------------------------------- 7 cm

90 arestas ---------------------------- x cm

x = 90 x 7

x = 630 cm

x = 6,30 metros

Answer 2

Depois de pronta a bola, o artesão gastou no mínimo, um comprimento de linha igual a: 6,3 m - letra b).

O que são os poliedros?

Um poliedro é reconhecido como uma figura que é tridimensional e faz parte de um conglomerado de um número finito de faces poligonais, funcionando como um produto entre as faces definindo uma aresta e a interseção entre 3 ou mais arestas conhecidas como vértices.

Então como temos 12 faces pentagonais + 20 faces hexagonais, poderemos somar ambas, logo:

Tf = 12 + 20

Tf = 32.

Portanto somando o total das arestas por face e duplicando as arestas desse poliedro, criaremos a seguinte equação:

• 2A = 12 . 5 + 20 . 6 = 60 + 120 = 180.

A = 180 / 2

A = 90.

Dessa forma, teremos 90 arestas com 7 cm de linha cada e sobre esse produto encontraremos:

90 . 7 = 630 cm ≅ 6,3m.

Para saber mais sobre Poliedros:

https://brainly.com.br/tarefa/6609151

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)