Question

10) Todo dia às sete horas em ponto, os ônibus de uma determinada indústria chegam em um terminal para transportar seus funcionários até o trabalho. A capacidade de cada ônibus é de 48 passageiros sentados. As seis horas da manhã já existem dois funcionários à espera desses ônibus no terminal e a cada dez minutos o número de pessoas (funcionários) que esperam os ônibus triplica em relação aos dez minutos anteriores. Se às sete horas chegaram os últimos funcionários, qual a quantidade mínima de ônibus que a fábrica deverá disponibilizar para que todos possam se deslocar ao trabalho sentados? Ou 10 ) Todo dia às sete horas em ponto , os ônibus de uma determinada indústria chegam em um terminal para transportar seus funcionários até o trabalho . A capacidade de cada ônibus é de 48 passageiros sentados . As seis horas da manhã já existem dois funcionários à espera desses ônibus no terminal e a cada dez minutos o número de pessoas ( funcionários ) que esperam os ônibus triplica em relação aos dez minutos anteriores . Se às sete horas chegaram os últimos funcionários , qual a quantidade mínima de ônibus que a fábrica deverá disponibilizar para que todos possam se deslocar ao trabalho sentados ? ​

Answer 1

Os dados do exercício nos levam à formação de uma progressão geométrica. Assim:

$q=3\\\\PG: (2,6,18,...)$

2 funcionários → 6h ⇒ 1° termo

6 funcionários → 6h10 ⇒ 2° termo

18 funcionários → 6h20 ⇒ 3° termo

Às 7h ⇒ 7° termo

Conforme a sequência, calculamos quantos funcionários estão presentes às 7h:

$PG:(2,6,18,...)\\\\a_{n} =a_{1} \:.\:q^{n-1} \\a_{7} =2 \:.\:3^{7-1} \\a_{7} =2 \:.\:3^{6}\\a_{7} =2 \:.\:729\\a_{7} =1458$

Portanto, às 7h havia 1458 funcionários. Se cada ônibus suporta 48 pessoas sentadas, temos:

$1458:48=30,375$

Para que todos fiquem sentados, precisa-se de 31 ônibus.

Espero ter ajudado!

Desculpe qualquer erro.

Dúvidas, estou à disposição.