Question

10 - Sobre a função f(x) = 6x + 5 é INCORRETO afirmar que:
a) Seu gráfico será representado por uma reta.
b) Sua raiz tem valor positivo.
c) A função é crescente.
d) P(0,5) é um ponto desta função.
e) O coeficiente angular da função é 6.​

Answer 1

O exercício trata de funções de primeiro grau, também chamada de função afim ou simplesmente reta, já que o gráfico de um função do primeiro grau é definido por uma reta, são funções que possuam a estrutura

$f(x) = ax+b, \:\:\: a\neq 0, \: b \in \mathbb{R}$

Cada coeficiente a e b tem um nome, a é o coeficiente angular da função, e determina o comportamento dela a partir de sua angulação com a reta x, quanto maior o coeficiente, mais angulado a função estará. O valor b é chamado de coeficiente linear, e determina o valor da função quando x = 0, seu efeito está em abaixar ou subir toda a reta.

A raiz de uma função são todos os valores para x tal que

$f(x) = 0$

Toda função do primeiro grau tem uma raiz real e, a partir da igualdade acima, a raiz é facilmente encontrada por

$x = \dfrac{-b}{a}$

Você pode colocar esse valor de x na função e ver como ela sempre dá zero, se a é diferente de zero.

Dadas essas informações gerais, vamos para o exercício, que considera a função

$f(x) = 6x+5$

Analisamos as alternativas uma por uma, encontrando a incorreta,

a) Seu gráfico será representado por uma reta.

Sim, de fato, uma função de primeiro grau tem o gráfico sempre representado por uma reta.

b) Sua raiz tem valor positivo

Vimos que a raiz de uma função do primeiro é obtida a partir dos valores de a e b, como neste caso a = 6 e b = 5 teremos que x é raiz quando

$x = \dfrac{-5}{6}$

Que é um valor negativo, e portanto, é a alternativa incorreta que estamos em busca.

c) A função é crescente.

Uma função é definida como crescente se vale que

$x_1 > x_2 \implies f(x_1) > f(x_2)$

Ou seja, se um valor é maior que outro, seu valor na função também vai ser maior. Perceba que isso vale somente se

$x_1 > x_2 \implies ax_1+b > ax_2+b \implies ax_1>ax_2$

$\implies a(x_1-x_2) > 0$

Como x₁ - x₂ é positivo, a deve ser positivo também. Assim, uma função do primeiro grau é crescente se, e somente se, o valor de a for positivo. Se a for negativo, dizemos que a função é decrescente.

d) P(0,5) é um ponto desta função.

Quando um ponto (x, y) pertence ao gráfico de uma função isso significa que são tais que

$f(x) = y$

No nosso caso, se (0, 5) pertence ao gráfico de nossa função, isso quer dizer que

$f(0) = 6*0+5 = 5 \stackrel{?}{=} 5$

Que é verdadeiro, portanto, (0, 5) pertence ao gráfico de nossa função.

e) O coeficiente angular da função é 6.​

Uma vez definido que o coeficiente a é nosso coeficiente angular, e ele vale 6, então a alternativa é correta.