Question

10. Simplifique.

a) (a−1)!/(a-2)!

b) (x+1)!/(x+2)!

c) P!/3!(P-3)!

Answer 1

a)(a-1)(a-2)/(a-2)=a-1
anule (a-2)/(a-2)

b)(x+1)/(x+2)(x+1)= 1/x+2
anule (x+1)/x+1)

c)p!(p-3)!/3!= p!(p-3)!/3x2x1= p!(p-3)!/6

Answer 2

O resultado das simplificações é:

a) (a-1)

b) 1/(x+2)

c) $C_{P}^{3}$

A partir da definição de fatorial, podemos determinar os números pedidos.

Fatorial

O número fatorial de um número natural n (representado por n!) corresponde a multiplicação desse número n por todos os seus antecessores positivos.

n! = n ⋅ (n-1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ 1

• Ex.: 3! = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6

Podemos aplicar essa expansão em cada uma das questões, conforme for necessário.

• a) (a−1)!/(a-2)!

Desenvolvendo os fatoriais, obtemos:

$\dfrac{(a-1)!}{(a-2)!} = \dfrac{(a-1) \cdot (a-2)!}{(a-2)!} = a-1$

O resultado da simplificação é igual a a-1.

• b) (x+1)!/(x+2)!

Desenvolvendo os fatoriais, obtemos:

$\dfrac{(x+1)!}{(x+2)!} = \dfrac{(x+1)!}{(x+2) \cdot (x+1)!} = \dfrac{1}{(x+2)}$

O resultado da simplificação é igual a 1/(x+2)

• c) P!/3!(P-3)!

$\dfrac{P!}{3! \cdot (P-3)!} = C_{P}^{3}$

O resultado é igual o agrupamento chamado combinação de $C_{P}^{3}$.

Para saber mais sobre Fatorial, acesse: brainly.com.br/tarefa/47490314

brainly.com.br/tarefa/31661661

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2