Question

10)
Seja um triângulo ABC, isosceles de base AC. A bissetriz
do ângulo ACB intercepta o lado AB no ponto D. Sabendo
que o triângulo BDC é isosceles de base BC, a medida em
graus do ângulo AỘC é:
a) 30 b) 36 C) 45 d) 60 e) 72

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\sf Observe\,a\,figura\,que\,eu\,anexei}\\\rm No\,\triangle ABC~temos:\\\rm \theta+2\theta+2\theta=180^\circ\\\rm 5\theta=180^\circ\\\rm\theta=\dfrac{180^\circ}{5}\\\\\theta=36^\circ.\\\rm no~\triangle ADC~temos: x+2\theta+\theta=180^\circ\\\rm x+3\theta=180^\circ\\\rm x+3\cdot36^\circ=180^\circ\\\rm x+108^\circ=180^\circ\\\rm x=180^\circ-108^\circ\\\rm x=72^\circ\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\rm\dagger\red{\maltese}~\blue{alternativa~e}}}}}\end{array}}$

Answer 2

A medida do ângulo ADC é 72 graus, alternativa E.

Triângulos

Observando a situação do enunciado na figura abaixo, temos que se a bissetriz divide o ângulo ACB em dois ângulos congruentes medindo x, temos que os ângulos da base de ABC medem 2x.

Considerando que BDC é isósceles, os ângulos da base devem medir x. Se a soma dos ângulos internos em qualquer triângulo devem ser 180°, então o valor de x, pelo triângulo ABC é:

180° = 2x + 2x + x

5x = 180°

x = 36°

A medida do ângulo ADC é:

180° = 2x + x + ADC

ADC = 180° - 3·36°

ADC = 72°

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