Question

10- Se (N) é o número de múltiplos de 4 que podemos escrever com três algarismo, (N) é:

A) 100
B) 175
C) 225
D) 249

Answer 1

Algarismos [0,1,2,3,4,5...9]--- 10 algarismos;

Múltiplos de 4 --- terminados em 00 ou dois últimos divisível por 4; ex.: 104 : 4 = 26;

100, 104, 108,  

112, 116,  

120, 124, 128,  

132, 136,  

140, 144, 148 (.....)

140, 144, 148, --------------- percebeu uma regularidade: na segunda casa se houver impares aparece apenas 2 e 6; se houver pares aparece 0,4,8; logo há  restrições pra todas as casas dos três algarismos.

=> Primeira casa dos 10 algarismos podemos usar apenas 9, pois o 0 não inicia número com três algarismo.

=> Segunda casa dos 10 algarismos podemos usar apenas 5, pois usamos 5 pares para os finais [0,4,8] ou usamos 5 para [2, 6];

Ex.:  Numero terminado em Algarismos [2,6];

112 e 116 é divisível por 4, segunda casa é impar;

122 e 126 não é divisível por 4, segunda casa é par; esse tem que ser eliminado na contagem do arranjo, por isso só 5 elementos na segunda casa;

Para os algarismos [0, 4, 8] é o contrário;

110, 114, 118 não são divisíveis por 4, segunda casa é impar;

120; 124; 128; são divisíveis por 4, segunda casa é par

=> Terceira casa dos 10 algarismos podemos usar apenas 5 que é os que compõem os divisíveis [0, 2, 4, 6, 8]

Assim ficará:

Arranjo: 9 * 5 * 5 = 225 Arranjos;

Espero que tenha interpretado corretamente;

Answer 2

Vamos la

PA

a1 = 100, r = 4 , an = 996

an = a1 + r*(n - 1)

996 = 100 + 4n - 4

4n = 996 - 96 = 900

n = 900/4 = 225