Question

10)Se as alturas de 300 estudantes são normalmente distribuídos com média de 172,72 cm e desvio padrão de 7,62 cm,quantos estudantes têm estaturas:
a)superiores a 176,75 cm
b)menores que 162,56 cm

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A distribuição normal possuí a seguinte forma:

$\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2} } e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma} )^2}$

, onde σ é o desvio padrão e μ é a média.

Nesse a probabilidade de um aluno possuir uma altura entre a e b será dada por:

$\int\limits^b_a {\frac{1}{\sqrt{2\pi 7.62^2} } e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-172.72}{7.62} )^2}} \, dx$

Esse integral não possui solução analítica dessa forma é necessário resolve-la numericamente. Geralmente esses problemas são resolvidos com  auxílios de tabelas ou de calculadoras.

Utilizando uma calculadora temos que:

A) Para descobrimos a porcentagem de alunos com mais de 176.75 cm devemos integrar a função de 176.75 até infinito, fazendo isso temos que:

Aproximadamente 30 % dos alunos possuem mais que 176.75 cm ou seja 90 alunos são maior que 176.75 cm

B) Para descobrimos a porcentagem de alunos com menos de 162.56 cm devemos integrar a função de menos infinito até 162.56, fazendo isso temos que:  

Aproximadamente 9% dos alunos tem menos que 162.56 que da um total de 27 alunos.

Answer 2

a) Temos em torno de 90 alunos com altura superior a 176,75 cm.

b) Temos em torno de 28 alunos com altura menor que 162,56 cm.

Distribuição normal

Quando temos uma população que segue uma distribuição normal podemos usar a seguinte equação:

z = (x - μ) / σ

onde:

• x é o valor a ser testado;
• μ é a média populacional;
• σ é o desvio-padrão da população.

Item A

Nesse caso, a média é 172,72 cm e o desvio-padrão é 7,62 cm. No primeiro item, desejamos saber quantos alunos tem altura superior a 176,75 cm. Assim, basta substituirmos x = 176,75, obtendo-se:

z = (176,75 - 172,72) / 7,62

z = 0,53

Consultando agora uma tabela z, temos que quando z = 0,53, temos uma área de 0,2019. Assim, os alunos com altura superior a 176,75 cm corresponde a 0,2981 ou 29,81% dos 300 alunos, o que é:

0,2981 x 300 = 89,43 ≈ 90 alunos

Item B

Agora desejamos saber quantos alunos tem altura menor a 162,56 cm. Assim, basta substituirmos x = 162,56, obtendo-se:

z = (162,56 - 172,72) / 7,62

z = -1,33

Consultando agora uma tabela z, temos que quando z = -1,33, temos uma área de 0,4082. Assim, os alunos com altura menor a 162,56 cm corresponde a 0,0918 ou 9,18% dos 300 alunos, o que é:

0,0918 x 300 = 27,54 ≈ 28 alunos

Para saber mais sobre distribuição normal:

brainly.com.br/tarefa/50724605

Espero ter ajudado!