10 Sabendo que a soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por S. = 2n +4n obtenha o primeiro termo e a razão dessa
progressão.
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Resposta:
Temos a equação da soma dos termos dessa progressão aritmética, logo, se calcularmos S1 (soma do primeiro termo) obteremos o primeiro termo da PA:
a) S1 = 18.1 - 3.1²
S1 = 18 - 3
S1 = a1 = 15
b) Para calcular a razão da PA, basta calcular a soma dos dois primeiros termos e subtrair dessa soma o primeiro termo:
S2 - 15 = 18.2 - 3.2²
S2 = 24
a2 = 24 - 15
a2 = 9
A razão é a diferença entre o segundo e o primeiro termo:
r = a2 - a1
r = 9 - 15
r = -6
c) Com a razão e primeiro termo, podemos utilizar a fórmula do termo geral para encontrar o décimo termo:
an = a1 + (n-1)r
an = 15 + (n-1).(-6)
a10 = 15 + (10-1)(-6)
a10 = 15 - 54
a10 = -39
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