Question

10) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C= x² - 80x + 3000.Nessas condições:
a) Calcule a quantidade de unidades produzidas para que custo seja mínimo;
b) O valor do custo

Answer 1

A seguir, analisaremos a função fornecida e calcularemos a quantidade de unidades solicitada, assim como o valor do custo mínimo.

• Fórmulas Utilizadas

X do vértice:

$\boxed{X_v=-\dfrac{b}{2\cdot a}}$

Y do vértice:

$\boxed{Y_v=-\dfrac{\Delta}{4\cdot a}}$

Discriminante:

$\boxed{\Delta = b^2-4\cdot a \cdot c}$

• Letra A

Temos a seguinte função:

$C=x^2-80x+3000$

Em que C é o custo e X a quantidade de unidades produzidas.

Para que o custo seja mínimo, a quantidade de unidades deve ser igual ao Xv.

Calculando:

$X_v=-\dfrac{b}{2\cdot a}$

$X_v=-\dfrac{(-80)}{2\cdot 1}$

$X_v=\dfrac{80}{2}$

$\boxed{X_v=40}$

Resposta:

A quantidade de unidades é 40.

• Letra B

O custo mínimo pode ser calculado partir do Yv:

$Y_v=-\dfrac{\Delta}{4\cdot a}$

Calculando o Discriminante:

$\Delta = b^2-4\cdot a \cdot c$

$\Delta = (-80)^2-4\cdot 1 \cdot 3000$

$\Delta = 6400-12000$

$\Delta = -5600$

Calculando o Yv:

$Y_v=-\dfrac{(-5600)}{4\cdot 1}$

$Y_v=\dfrac{5600}{4}$

$\boxed{Y_v=1400}$

Resposta:

O custo mínimo vale 1400.

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(^ - ^)

Answer 2

Resposta:

A) 40

B)1400

Explicação passo-a-passo:

C= X² - 80X + 3000

para valor mínimo de C, ∆=0

portanto,

X = -(-80) +-√0 /2×1

X = 80/2 = 40 unidades

OBS: para que ∆ seja 0, c = 3000 - C e b²-4ac =0

(-80)² - 4×c×1 = 0

6400 - 4c = 0

c = 1600

1600 = 3000 - C

C = 1400 reais