Question

1° Resolva as equações
a) | x x+2 |
| 5 7 | =0

b) | x x |
| 5 x | =0

c) | x+3 x | =0
| 1 x-1 |

2° Na matriz
| 1 x x² |
| 1 2 4 |
| 1 -3 9 |
a) Seu determinante
b) Anulam esse determinante

Answer 1

Resolvendo as equações, obtemos: a) x - 5; b) x = 0 ou x = 5; c)$x'=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$ e $x''=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$. O determinante da matriz é -5x² - 5x + 30 e o determinante é nulo quando x = -3 ou x = 2.

1. Para calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem dois, devemos multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Dito isso, temos que:

a) x.7 - 5.(x + 2) = 0

7x - 5x - 10 = 0

-2x - 10 = 0

2x = -10

x = -5.

b) x.x - 5.x = 0

x² - 5x = 0

x(x - 5) = 0

x = 0 ou x = 5.

c) (x + 3).(x - 1) - 1.x = 0

x² - x + 3x - 3 - x = 0

x² + x - 3 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-3)

Δ = 1 + 12

Δ = 13

$x=\frac{-1+-\sqrt{13}}{2}$

$x'=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$

$x''=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$.

2.a) Calculando o determinante da matriz quadrada de ordem 3, obtemos:

det = 1.(2.9 - (-3).4) - x.(1.9 - 1.4) + x².(1.(-3) - 1.2)

det = 18 + 12 - x(9 - 4) + x²(-3 - 2)

det = 30 - 5x + x².(-5)

det = -5x² - 5x + 30.

b) Igualando o determinante a zero, obtemos a equação do segundo grau:

-5x² - 5x + 30 = 0

x² + x - 6 = 0.

Observe que essa equação pode ser escrita como (x + 3)(x - 2) = 0.

Então, o determinante será nulo quando x = -3 ou x = 2.