Matemática, perguntado por vickgoncalves7, 4 meses atrás

10) Racionalize o denominador da fração: √5 + √₂​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Dany0022
1

Resposta:

 \frac{1}{ \sqrt{5}  +  \sqrt{2} } \\  =  \frac{1}{ \sqrt{5}  +  \sqrt{2} } \times  \frac{\sqrt{5}   -   \sqrt{2}}{\sqrt{5}   -  \sqrt{2}}  \\  = \frac{\sqrt{5}   -   \sqrt{2}}{( \sqrt{5}  +  \sqrt{2})\times({\sqrt{5}   -   \sqrt{2}})} \\  =  \frac{\sqrt{5}   -   \sqrt{2}}{5 - 2} \\  = \frac{\sqrt{5}   -   \sqrt{2}}{3}

Respondido por solkarped
3

✅ Após racionalizar o denominador da referida fração, concluímos que o resultado é:

    \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf R = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}\:\:\:}}\end{gathered}$}

Seja a fração:

               \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}\end{gathered}$}

Se definirmos "R" como o resultado da racionalização do denominador da fração, temos:

          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt R = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}\end{gathered}$}

               \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{1}{(\sqrt{5} + \sqrt{2})}\cdot\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}\end{gathered}$}

               \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{(\sqrt[\!\diagup\!\!]{5})^{\!\diagup\!\!\!\!2} - (\sqrt[\!\diagup\!\!]{2})^{\!\diagup\!\!\!\!2}}\end{gathered}$}

               \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{5 - 2}\end{gathered}$}

               \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}\end{gathered}$}

✅ Portanto, o resultado é:

           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt R = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}\end{gathered}$}

Saiba mais:

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Anexos:

solkarped: Bons estudos!! Boa sorte!!
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