Question

10. Qual o valor de g, para que os pontos A(1,3); B(2,1) e C(g,1) estejam alinhados.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

POR FAVOR ME AJUDEM ​

Answer 1

Explicação passo a passo:

Para que C esteja alinhado com A e B, basta que a reta AC esteja alinhada com a reta AB, isto é, basta que a reta AC possua o mesmo coeficiente angular que a reta AB.

O cálculo do coeficiente angular a partir de dois pontos dados é feito a partir da seguinte equação (chamei o coeficiente angular da reta AB de $m_{AB}$):

$m_{AB} = \frac{\Delta y}{\Delta x} \\\\m_{AB} = \frac{(y_B - y_A)}{(x_B - x_A)} \\\\m_{AB} = \frac{(1 - 3)}{(2 - 1)}\\ \\m_{AB} = -2/1 = -2$

Com isso, temos o valor do coeficiente angular para a reta AC estar alinhada com a reta AB. Portanto:

$m_{AB} = m_{AC} = \frac{(y_C - y_A)}{(x_C - x_A)}$

$\frac{(1 - 3)}{(g - 1)} = -2\\\\\frac{-2}{g-1}=-2\\ \\-2 = -2(g-1)\\ -2 = -2g + 2\\-4 = -2g\\g = 2$