Question

10- Qual é o valor de xe y na figura abaixo​

Answer 1

Olhe a figura acima, eu coloquei os pontos A, B, C e D para ajudar na compreensão da questão!

Veja que no ∆ABD temos dois ângulos iguais à 30°. Desta maneiro o ∆ABD é um triângulo isósceles, e dessa forma as medidas BD e AD são iguais.

Desta maneira temos:

$AD = BD ={40}$

Observando agora o ∆BCD, temos um triângulo retângulo com hipotenusa BD. Para encontrarmos os valores x e y, basta usarmos a lei de senos e cossenos!

Feito isso, temos:

$Sin{60} = \dfrac{Cateto \; Oposto}{Hipotenusa}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{y}{BD}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{y}{40}$

$2y = \sqrt{3} \cdot 40$

$y = \frac{40\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{y = 20\sqrt{3}}$

Agora no valor de x, temos:

$Cos{60} = \dfrac{Cateto \; Adjascente}{Hipotenusa}$

$\frac{1}{2} = \frac{x}{BD}$

$\frac{1}{2} = \frac{x}{40}$

$2x = 1 \cdot 40$

$x = \frac{40}{2}$

$\boxed{x = 20}$

Portanto, x = 20 e y = 20√3