Question

1° Provar que se a, b e c formar nessa ordem uma P.A e uma P.G, então a=b=c.

Me ajudem! Tenho que entregar essa atividade hj

Answer 1

Demostramos que a = b = c

                             Progressão aritmética

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática. Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Para uma PA

$x - r, ~ x , ~ x + r$

$a - r = b = c + r$

Se a - r = b e c+ r = b, podemos colocar b em evidência

$b = a - r\\\\b = c+ r$

Para uma PG

a razão de uma PG é um termo dividido pelo seu antecessor

$r = \dfrac{b}{a} \\\\\\ r = \dfrac{c}{9}$

===

Como os dois termo são iguais a r, podemos igualar os termos.

$\dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{b} \\\\ b . b = a.c\\\\b^2 = a.c$

===

$b^2 = a.c.$

Substituir os valor encontrados na PA:

$b^2 = a.c\\ \\ b^2 = ( a - r) . ( c + r)$

$Como ~ a - r = b ~~e ~~c + r = b, ~substituir~~ b^2 = ( a - r ) . ( c + r)$

$b^2 = ( b - r) + ( b + r) \\ \\ b^2 = b^2 - r^2\\ \\ r^2 = b^2 - b^2\\ \\ r^2 = 0\\\\r = \sqrt{0} \\ \\ r = 0$

===

Substituir o valor da razão em:

$b = a - r\\\\b = c+ r$

===

$b = a - r\\ b = a - 0\\\boxed{ b = a} \\\\b = c+ r\\ b = c + 0 \\ \boxed{b = c}$

===

Então:

$a = b = c$

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/43099713

https://brainly.com.br/tarefa/43103156

https://brainly.com.br/tarefa/43066440