Question

10. Provar que a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo de n (n ≥ 3) lados é: Si = 180º(n − 2).

Answer 1

Tomando um polígono de n lados, com n maior ou igual a 3, podemos perceber que é possível dividir esse polígono em (n-2) triângulos.

Para isso, pode-se pegar um, e apenas um, vértice qualquer e traçar as diagonais que ele faz com os outros vértices (sem contar os vértices adjacentes).

Assim, achar a soma dos ângulos internos do polígono, será nada mais que somar todos os ângulos dos triângulos.

Como cada triângulo soma 180°, tem-se que a soma será:

Si = 180.(n-2) , com n maior igual a 3.

Answer 2

Resposta:

Podemos dividir o polígono em n triângulos, a soma dos ângulos de todos os triângulos é igual a n * 180 , o ângulos oposto ao lado  deste polígono , aquele vértice que coincide com o centro do polígono, é igual a 360/n , a soma destes é igual a n * 360/n =360º ...

Temos então : n * 180 que é a soma dos ângulos dos triângulos e a soma dos ângulos opostos aos lados , a diferença é a soma dos ângulos internos dos polígonos..

Si=180*n -360 =180*(n-2)