Question

10 PONTOS PRA QUEM RESPONDER!!
Resolva a equação:
a) (log2 X)² − 3 log2 X − 4 = 0
obs: resposta completa (passo a passo)

Answer 1

$\mathsf{(log_{2}x)^2-3log_{2}x-4=0}$

Faça

$\mathsf{y=log_{2}x}$

Substituindo temos:

$\mathsf{y^2-3y-4=0}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-3)^2-4.1.(-4)}\\\mathsf{\Delta=9+16}\\\mathsf{\Delta=25}$

$\mathsf{y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{y=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2.1}}\\\mathsf{y=\dfrac{3\pm5}{2}}$

$\mathsf{y_{1}=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4}\\\mathsf{y_{2}=\dfrac{3-5}{2}=-\dfrac{2}{2}=-1}$

Substituindo temos:

Para y=4

$\mathsf{log_{2}x=y}\\\mathsf{log_{2}x=4}\\\mathsf{x=2^4}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=16}}}}}$

Para y=-1

$\mathsf{log_{2}x=y}\\\mathsf{log_{2}x=-1}\\\mathsf{x=2^{-1}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{1}{2}}}}}}$