Question

10 pontos pf preciso muito

Certa quantidade x de água da chuva, em litros, é armazenada dia a dia em um reservatório. Quando o volume V(x) desse reservatório atinge a marca
V(x)=5x^{4}+(k+1)x^{3}+kx^{2}+3x+5 todo o seu conteúdo é dividido em x − 2 partes (em litros) para o uso doméstico. Para que não haja sobra de água no reservatório após essa divisão, o valor de k deverá ser igual a:

Answer 1

Se (x - 2)|(5x^4 + (k + 1)x^3 + kx^2 + 3x + 5), então x = 2 é raiz da equação.

V(X) = 5x^4 + (k + 1)x^3 + kx^2 + 3x + 5

V(2) = 5 . 2^4 + (k + 1) . 2^3 + k . 2^2 + 3 . 2 + 5 = 0

V(2) = 5 . 16 + (k + 1) . 8 + 4 . k + 6 + 5= 0

V(2) = 80 + 8k + 8 + 4k + 6 + 5 = 0

V(2) = 12k + 99 = 0

V(2) = 12k = - 99

V(2) = k = - 99/12

V(2) = k = - 8,25

Resposta: k = - 8,25