Question

10 pontos, ajudem pf!!!!

calcule e determine(∆) das equações a seguir:
1) 2x²-4x+3=0 2)x²+x-20=0 3)9x²-6x+1=0

qual dessas equações tem:
a) duas raízes reais e distintas?

b) duas raízes reais e iguais?

c) não tem raiz real?

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Answer 1

As raízes de uma equação do segundo grau pode ser analisada em função do valor do discriminante (Δ), onde

Δ = b² − 4ac

a, b e c são os coeficientes da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0.

$\large \sf Se \begin{cases} \sf \Delta=0 \qquad \text {H\' a duas ra\'izes reais e iguais }\\ \sf \Delta > 0 \qquad \text {H\' a duas ra\'izes reais e distintas}\\ \Delta < 0 \qquad \text {N\~ao h\'a ra\'izes reais} \end{cases}$

1) 2x² − 4x + 3 = 0

a = 2

b = −4

c = 3

Δ = b² − 4ac

Δ = (−4)² − 4 × 2 × 3

Δ = 16 − 24

Δ = −8

Δ < 0, portanto não há raízes reais.

2) x² + x − 20 = 0

a = 1

b = 1

c = −20

Δ = b² − 4ac

Δ = 1² − 4 × 1 × (−20)

Δ = 1 + 80

Δ = 81

Δ > 0, portanto há duas raízes reais e distintas.

3) 9x² − 6x + 1 = 0

a = 9

b = −6

c = 1

Δ = b² − 4ac

Δ = (−6)² − 4 × 9 × 1

Δ = 36 − 36

Δ = 0

Δ = 0, portanto há duas raízes reais e iguais.

Respostas:

a) duas raízes reais e distintas:

2) x² + x − 20 = 0

b) duas raízes reais e iguais:

3) 9x² − 6x + 1 = 0

c) não tem raiz real:

1) 2x² − 4x + 3 = 0

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