Question

1°_Perguntada sobre sua idade, Juliana respondeu: O quadrado de minha idade menos o seu quíntuplo é igual a 104.

2°_ (Unicamp-SP) ache dois números inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seu quadrado e 481.

3°_A área de um retângulo é de 84m². A medida do comprimento supera em 5m a medida da largura. Quais são as dimensões desse retângulo?

4°_Se um quadrado de lado 5cm tiver seu lado almentado de X, passara a ter uma área de 49cm². Cm2 quanto vale x?



Me ajude fazem esses cálculos pra mim pra ver se eu acertei!

Answer 1

1°_Perguntada sobre sua idade, Juliana respondeu: O quadrado de minha idade menos o seu quíntuplo é igual a 104.

x = idade ( NÃO SABEMOS) desconhecido
(x)² - 5(x) = 104
x² - 5x = 104    ( igualar a zero)

x² - 5x - 104 = 0   ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
x² - 5x - 104 = 0
a = 1
b = - 5
c = - 104 
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(-104)
Δ = + 25 + 416
Δ = 441 -------------------------> √Δ = 21   ( porque √441 = 21)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------
             2a

x' = -(-5) - √441/2(1)
x' = + 5 - 21/2
x' = - 16/2
x' = - 8   ( desprezamos por ser NEGATIVO) não satisfaz
e
x" = -(-5) + √441/2(1)
x" = + 5 + 21/2
x" = + 26/2
x" = 13  anos MINHA iddade


 
2°_ (Unicamp-SP) ache dois números inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seu quadrado e 481.

1º = x
2º = x + 1

a SOMA de seu quadrado = 481
(x)² + (x + 1)²  = 481
x² + (x + 1)(x + 1) = 481
x² + (x² + 1x + 1x + 1) = 481
x² + x² + 2x + 1 = 481
2x² + 2x + 1 = 481     IGUALAR a zero
2x² + 2x + 1 - 481 = 0
2x² + 2x - 480 = 0   equação do 2] grau
a = 2
b = 2
c = - 480
Δ = b2 - 4ac
Δ = (2)² - 4(2)(-480)
Δ = + 4 + 3840
Δ = + 3844 ---------------------> √Δ = 62   ( porque √3844 = 62)
se
Δ > 0(duas raizers diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ----------------- 
              2a

x' = - 2 - √3844/2(2)
x' = - 2 - 62/4
x' = - 64/4
x' = - 16   ( deprezamos por ser negativo) NÃO satisfaz
e
x" = - 2 + √3844/2(2)
x" =  - 2 + 62/4
x" = + 60/4
x" = 15

1º = x
1º =15

2º = x + 1
2º = 15 + 1
2º = 16


3°_A área de um retângulo é de 84m². A medida do comprimento supera em 5m a medida da largura. Quais são as dimensões desse retângulo?

AREA =  84m²
comprimento = x + 5m
Largura = x

FÓRMULA da àrea
comprimento x Largura = Area
(x + 5)(x) = 84
x² + 5x = 84    ( igualar a zero)
x² + 5x - 84     equação do 2º grau
a = 1
b = 5
c = - 84
Δ = b²- 4ac
Δ = (5)² - 4(1)(-84)
Δ = + 25 + 336
Δ = 361 -----------------------> √Δ = 19  ( porque √361 = 19)
  instrução TUDO acima

x' = - 5 - √361/2(1)
x' = - 5 - 19/2
x' = - 24/2
x' = - 12    NÃO serve   INSTRUÇÃO acima
e
x" = - 5 + √361/2(1)
x" = - 5 + 19/2
x" = + 14/2
x" = 7

as DIMENSÕES
comprimento = x + 5
comprimento = 14 + 5
comprimento = 19m
Largura = x
Largura = 14m





4°_Se um quadrado de lado 5cm tiver seu lado aUmentado de X, passara a ter uma área de 49cm². Cm2 quanto vale x?

Lado = 5cm 
Lado AMUENTADO = 5 + x

Area do QUADRADO = 49cm²

FÓRMULA
Lado x Lado = Area
(5 + x)(5 + x) = 49
25 + 5x + 5x + x² = 49
25 + 10x + x² = 49    instrução TUDO em cima25 +10x + x² - 49 = 0 25 - 49 + 10x + x² = 0- 24 + 10x + x² = 0    arruma a casa
x² + 5x - 24 = 0
a = 1
b = 10
c = - 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (10)² - 4(1)(-24)
Δ = + 100 + 96
Δ = 196 --------------------> √Δ =14

x' = - 10 - √196/2(1)
x' = - 10 - 14/2
x' = - 24/2
x' = - 12   ( NÃO serve)
e
x" = - 10 + √196/2(1)
x" = - 10 + 14/2
x" = + 4/2
x" = 2Me ajude fazem esses cálculos pra mim pra ver se eu acertei!