Question

10. Para que as retas de equações 3x – ky = 3 e 3x + 2y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter
a) k=4/3 b) k=5 c) k=9/2 d) k=-1/5 e) k=-9/2

Answer 1

Boa tarde Rodrigo!!

Colocando as equações em suas formas reduzidas fica:
3x - ky = 3 fica:
ky = 3x - 3
y = 3x/k - 3/k

3x + 2y = 1 fica:
2y = - 3x + 1
y = - 3x/2 + 1/2

Para 2 r e s retas serem perpendiculares:
mr = - 1/ms
(m = coeficiente angular, ou seja, o valor que acompanha a incógnita x)

Logo:
3/k = - 1/-3/2
3/k = 2/3
Multiplicando cruzado fica:
2k = 3.3
2k = 9
k = 9/2
Letra C.


Espero ter ajudado :)

Answer 2

Deve-se ter k = 9/2.

Duas retas são perpendiculares quando o produto interno entre os vetores normais é igual a 0.

Da reta 3x - ky = 3, temos que o vetor normal é u = (3,-k).

Já o vetor normal da reta 3x + 2y = 1 é v = (3,2).

Dados dois vetores u = (a,b) e v = (c,d), definimos como produto interno sendo:

<u,v> = a.c + b.d.

Sendo assim, calculando o produto interno entre os vetores u = (3,-k) e v = (3,2), encontramos:

<u,v> = 3.3 + (-k).2

<u,v> = 9 - 2k.

Como o produto interno deve ser igual a 0, então podemos concluir que:

9 - 2k = 0

2k = 9

k = 9/2.

A alternativa correta é a letra c).

Para mais informações sobre retas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19225904