Question

10) [PAIVA] Uma represa possui quatro comportas e elas têm vazões diferentes entre si. Pode-se dar vazão por apenas uma

das comportas, ou por duas quaisquer, ou por três quaisquer, ou ainda pelas quatro simultaneamente. De quantas maneiras

diferentes pode-se dar vazão à água desta represa?​

Answer 1

Se dermos vazão por apenas 1 comporta temos 4 possibilidades.

Se dermos vazão por 2 comportas quaisquer, o número de possibilidades é a combinação de 4 comportas, 2 a 2, ou seja: $C_2^4 = \frac{4!}{(4-2)! \ 2!}$ = 6 possibilidades.

Se dermos vazão para 3 comportas quaisquer, o número de possibilidades é a combinação de 4 comportas, 3 a 3, ou seja: $C_3^4 = \frac{4!}{(4-3)! \ 3!}$ = 4 possibilidades.

Se dermos vazão para 4 comportas, só há 1 possibilidade.

Portanto, o número total de maneiras é 4 + 6 + 4 + 1 = 15 maneiras.