Question

10. Observe a sequência numérica a seguir e assinale a alternativa que possui um número que substitui corretamente o X. 9 27 29 87 89 267 269 X A) 900 B) 807 C) 717 D) 655

Answer 1

O número que substitui corretamente a letra X é 807, alternativa B)

Para esse caso, podemos perceber que a sequencia possui uma PA e PG ao mesmo tempo:

→ PA ou Progressão Aritmética, é uma sequencia de números, onde cada um, a partir do segundo, equivale a soma do anterior com uma constante = r que chamamos de razão. Para calcularmos a rão, utilizamos a fórmula:

      $\large r = a_n - a_{n-1}$

→ PG ou Progressão Geométrica é uma sequencia de números, onde cada um, a partir do segundo, equivale ao anterior multiplicado por uma razão = q. A razão é calculada:

       $\large \text { q = \dfrac{a_n}{a_{n-1} } }$

Vamos verificar os termos que temos:

$\large a_1 = 9$

$\large a_2 = 27$

$\large a_3 = 29$

$\large a_4 = 87$

$\large a_5 = 89$

$\large a_6 = 267$

$\large a_7 = 269$

$\large a_8 = x$

Percebemos que, os termos pares refere-se à uma PG e os termos ímpares = PA

Utilizando a fórmula que calcula a razão:

⇒ Razão r para definirmos os termos pares (PG):

$\large \text { q = \dfrac{a_p}{a_{p-1} } }$     ⇒ com p = número par

$\large \text { q = \dfrac{a_2}{a_{1} } \implies q= \dfrac{27}{9 }\implies \boxed{ q = 3 } }$

⇒ Agora a razão r, para definirmos os termos impares (PA):

$\large r = a_i - a_{(i-1)}$  ⇒ com i = número impar

$\large r = a_3 - a_{3-1} \implies \large \text { r = a_3 - a_2 }$

$\large r = 29 - 27 \implies \boxed{r = 2}$

Agora basta verificarmos se "x" é um termo par ou impar.

Como x é o 8º termo, par, utilzamos a razão "q" no antecessor.

$\large \text { q = \dfrac{a_p}{a_{p-1} } }$

$\large q = \dfrac{a_8}{a_7 }$

$\large 3 = \dfrac{x}{269}$

$\large x = 3~.~269$

$\large \boxed{x = 807}$ ⇒ alternativa B)

Veja mais sobre PA e PG em:

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