Question

10) O termo geral da PA (7,5,3, ...) é: *
0 pontos
a) an = 5n+1, com n ϵ IN*
b) an = 7n, com n ϵ IN*
c) an = 8n -7, com n ϵ IN*
d) an = 9-2n, com n ϵ IN*

Answer 1

O termo geral da progressão aritmética (PA) proposta é $A_{n}=9-2n$. Alternativa D!

Acompanhe a solução:

Antes de encontrarmos a fórmula do termo geral da PA, devemos obter a razão da PA. Vide fórmulas da PA na figura em anexo. Veja:

Dados:

• PA (7,5,3, ...)
• A₁ = 7
• A₂= 5
• A₃ = 3

Seja:

• r = razão
• Aₙ = termo que deseja-se obter
• n = posição do termo
• A₁ = primeiro termo
• A₂ = segundo termo

Encontrando a razão da PA:

$r = A_{n}-A_{n-1}\\\\r = A_{2}-A_{2-1}\\\\r=A_{2}-A_{1}\\\\r=5-7\\\\\Large{\boxed{r = -2}}$

Assim, a razão da PA proposta é -2.

Encontrando a fórmula que calcula o termo geral da PA proposta:

$A_{n}=A_{1}+(n-1)\cdot r\\\\A_{n}=7+(n-1)\cdot (-2)\\\\A_{n}=7+(-2\cdot n) + [-2\cdot (-1)]\\\\A_{n}=7-2n+2\\\\\Large{\boxed{A_{n}=9-2n}}$

Resposta:

Portanto, o termo geral da PA proposta é $A_{n}=9-2n$. Alternativa D!

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