Question

10. O retângulo e o quadrado abaixo têm a mesma área. Qual é a medida do lado do quadrado? *

Answer 1

Resposta ↓

Alternativa B é a correta x = 8

Explicação passo a passo:

⇒ Para calcularmos utilizarei a fórmula:

${\huge{\boxed{\sf \left \{ {{4 . 2x=y} \atop {x.x=y}} \right. }}}$

Onde:

4 = lado 1 do retângulo

2x = lado 2 do retângulo

y = valor da área

x = lado do quadrado

===========================================================

✍ Cálculo:

$4.2x = y\\\\\\8x = y\\\\\\x^2 = 8x\\\\\\x^2 - 8x = 0$

Para prosseguir os cálculos utilizarei a fórmula de bháskara, onde os coeficientes são:

a = 1

b = - 8

c = 0

$\Delta = b^2 - 4.a.c\\\\\\\Delta = 8^2 - 4.1.0\\\\\\\Delta = 64 - 0\\\\\\\Delta = 64$

===========================================================

$\cfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2.a} \\\\\\\cfrac{-8\pm8}{2} \\\\\\x' = \cfrac{0}{2} \\\\\\x' = 0\\\\\\x" = \cfrac{-16}{2} \\\\\\x" = - 8$

Porém, como não temos -8 de resultado o resultado = 8

Espero ter ajudado :)

Att: LDC

Answer 2

A Medida do lado do quadrado é de -8

• Para calcular uma Área temos que fazer a base vezes a altura.

$\boxed{\begin{array}{lr} \boxed{ \sf H=B.A}\\\\ \sf H=a\´rea\\\\ \sf B=Base\\ \sf A=Altura \end{array}}$

• Primeiro vamos calcular a Área do retângulo.

$\boxed{\begin{array}{lr} \sf B=2x\\\sf A=4\end{array}}$

• Multiplicando.

$\boxed{\begin{array}{lr} \sf 2x.4=4.2=8=\boxed{\sf 8x} \end{array}}$

• Agora que temos a Área do Retângulo, que é 8x, vamos calcular a do Quadrado.

• Para calcular a Área do Quadrado, é a mesma coisa.

$\boxed{\begin{array}{lr} \boxed{ \sf H=B.A}\\\\ \sf H=a\´rea\\\\ \sf B=Base\\ \sf A=Altura \end{array}}$

• Calculando.

$\boxed{\begin{array}{lr} \sf H=B.A\\\sf H=x.x\\\boxed{\sf H=x^2} \end{array}}$

• A Área do Quadrado é x².

• Juntando as Áreas.

$\boxed{\begin{array}{lr} x^2+8x=0\ \ \checkmark \end{array}}$

• Ficou uma Equação de Segundo Grau.

• E para chegarmos no valor de x, iremos resolver com a Formula de Bhaskara.

• O primeiro passo é, ter os coeficientes, que são eles.

A = 1

B = 8

C = 0

• Calculando o valor do Discriminante "Δ".

$\boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\Delta=b^2-4.a.c}\\\\\Delta=8^2-4.1.0\\\Delta=64\ \backslash\!\!\!\!\!+\backslash\!\!\!0\\\Delta=64\ \ \checkmark \end{array}}$

• Agora temos o valor de Delta, basta resolver.

$x=\dfrac{-8\pm\sqrt{64}}{2}$

• Resolvendo.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{-8\pm8}{2}\\\\\\x'=\dfrac{-8+8}{2}\ \to \ x'=\dfrac{0}{2} \ \to \ \boxed{x'=0\ \ \checkmark}\\\\x''=\dfrac{-8-8}{2}\ \to \ x''=\dfrac{-16}{2}\ \to \ \boxed{x''=-8\ \ \checkmark}\end{array}}$

Resposta;

A Medida do lado do quadrado é de -8

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