Question

10) O produto de três termos em P.G. é 1728, e a soma desses três termos é 42. Sabendo que é uma P.G. crescente, escreva os três termos dessa P.G.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam os três termos iguais a: x/q, x e x.q, logo

x/q.x.x.q = 1728 => x^3 = 1728

$x = \sqrt[3]{1728} = > x = 12$

x/q + x + x.q = 42 => 12/q + 12 + 12.q = 42=> 12/q + 12.q = 30

Multiplicando por q, teremos

q.12/q + q.12.q = q.30

12q^2 - 30q + 12 = 0

Dividindo agora por 3, temos

4q^2 - 10q + 4 = 0

Delta = (-10)^2 - 4.4.4 = 100 - 64 = 36

$q = (10 + ou - \sqrt{36} ) \div 2 \times 4$

q' = (10+6)/8 = 16/8 = 2

q" = (10-6)/8 = 4/8 = 1/2 (não serve)

Logo, q = 2

a1 = 12/2 = 6

a2 = 12

a3 = 12.2 = 24