Question

10. Numa P.G. de 5 termos, a soma dos dois primeiros é 18 e a soma dos dois últimos é 144. Qual é o quarto termo dessa P.G.? *

a) 36
b) 54
c) 24
d) 72
e) 48​

Answer 1

Resposta:E

Explicação passo a passo: Sendo uma PG de 5 termos, nós sabemos que $a1= a1\\a2= a1. q\\a3= a1. q^{2} \\a4=a1. q^{3} \\a5=a1. q^{4}$

Portanto com os dados mencionados no anunciado, a soma dos 2 primeiros termos é $a1 + a1.q=18$ e a soma dos últimos$a1.q^{3} + a1. q^{4}=144$.

Portanto ao colocarmos em evidencia

$a1+a1.q=18 --> (1+q) . a1= 18\\\\\\\\a1.q^{3} + a1. q^{4}=144 ----> (1+a1) . q^{3}=144$

então agora é só substituir os valores, como o (1+q) esta em evidencia e nós sabemos o valor que é 18, podemos substituir ficando com

$(1+a1) . q^{3}=144 ---> 18 . q^{3} =144 -> 144/18= q^{3} -> q^{3}= 8 -> q=2$

Portanto, agora que temos a razão( q ) só precisamos substituir nas formulas que já temos:

$a1+ a1 .2= 18 \\3a1=18\\a1=6$

Ao descobrimos o valor de a1 basta apenas multiplicar o a1 pela razão ao cubo = a4

a4= a1(6). q(2)^3

a4= 6. 2^3

a4=6.8

a4=48

Espero ter ajudado