Question

10) Numa P.A. em que o primeiro termo é o 100, a razão r=-2 e o último termo é o 22, o número de termo é? ​

Answer 1

Resposta:

.  Número de termos:   40

Explicação passo a passo:

.

.     P.A.,  em  que:

.

a1  =  100

r  (razão)  =  - 2

an  (último termo)  =  22

n  =  ?

.

Termo geral:      an  =  a1  +  (n - 1)  .  r

.  an  =  22  ==>  22  =  100  +  (n - 1)  .  (- 2)

.                           22  =  100  - 2.n  +  2

.                           22  =  - 2.n  +  102

.                           2.n  =  102  -  22

.                           2.n  =  80

.                           n  =  80  :  2

.                           n  =  40

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

✓ Está Progressão Aritmética possui 40 termos

Para sabermos a quantidade de termos presentes nesta Progressão Aritmética devemos aplicar a fórmula do termo geral da PA sabendo que o Enésimo termo é 22 o primeiro termo é 100 e a razão é -2 com base nestes valores deve-se descobrir o termo n ou seja a quantidade de termos presentes na PA

• → Fórmula do termo geral

$\large \text{ \sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r} }$

Agora para aplicar a fórmula do termo geral da PA deve-se saber o significado de cada elemento presente com base nos valores apresentados pela questão

$\large \begin{cases} a_{n} \: = enesimo \: termo \\ a_{1} = primeiro \: termo \\ n = numero \: de \: termos\\ r= razao \end{cases}$

• → Aplicando a fórmula

$\large \text{ \sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r} }$

$\large \sf{ 22 = 100 + (n - 1). - 2}$

$\large \sf{ 22 = 100 - 2n + 2}$

$\large \sf{ 2n = 100 + 2 + 22 }$

$\large \sf{ 2n = 102 - 22}$

$\large \sf{ 2n = 80}$

$\large \text{ \sf{n = \dfrac{80}{2} } }$

$\large \text{ \sf{ \boxed{ \bf n = 40}} }$

Concluímos que o número de termos é 40

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