Matemática, perguntado por anabia1435, 6 meses atrás

10- Na figura estão representadas duas embalagens com as respectivas medidas : uma no formato de um cubo e uma no formato de um cilindro. Observe que a altura da medida do cilindro é igual a medida do lado do cubo.
No caso de uma troca entre as duas embalagens, substituindo a embalagem de cilindro pelo de formato cubico havera uma mudança de capacidade porque o volume :
a) Diminuirá 250 cm^3.
b) Aumentará 750 cm ^3
c) Diminuirá 750 cm^3
d) Aumentará 250 cm^3

Obs: cm^3 quer dizer centimetro cubico

Soluções para a tarefa

Respondido por comandantesoviofi
8

Resposta:

Letra "D"

Explicação passo a passo:

Vamos usar como exemplo uma embalagem com 1 m³ de volume.

Um cubo com esta capacidade tem uma aresta igual a 1 m. Como ele é formado por 6 faces quadradas de 1 m² cada uma, a sua área total (At), que corresponde ao material a ser utilizado, é igual a:

At = 6 × 1 m² = 6 m² (área total, correspondente ao material a ser utilizado na confecção do cubo)

Para comparar o material a ser gasto em um cilindro com a mesma capacidade, vamos considerar um cilindro cujo diâmetro seja igual a 1 m e seu raio, portanto, igual a 0,5 m.

O volume deste cilindro (Vcil) deverá também ser igual a 1 m³.  

O volume do cilindro é igual a:

Vcil = Área da base (Ab) × altura (h)

A área da base é a área de um círculo de raio (r) igual a 0,5 m:

Ab = π × r²

Ab = 3,14 × 0,5²

Ab = 0,785 m² (área da base do cilindro)

O volume, então, será igual a:

Vcil = 0,785 × h

1,0 m³ = 0,785 m² × h

h = 1,0 m³ ÷ 0,785 m²

h = 1,274 m (altura do cilindro)

A área total do cilindro corresponde à soma de duas bases (a superior e a inferior) com a área lateral (Al). Esta área lateral é igual à área de um retângulo de lados iguais à altura (h) e ao comprimento da circunferência das bases (c = 2 × π × r). Então, a área lateral é igual a:

Al = 2 × π × r × h

Al = 2 × 3,14 × 0,25 m × 1,274 m

Al = 2,00 m² (área lateral do cilindro)

Então, a área total do cilindro será:

At = 2 × Ab + Al

At = 2 × 0,785 m² + 2,00 m²

At = 3,57 m² (área total do cilindro)

Comparando as duas áreas totais, que correspondem ao material a ser utilizado:

Área do cubo: 6,00 m²

Área do cilindro: 3,57 m²

R.: O cilindro gasta menos material que um cubo que tenha mesmo volume para a sua fabricação.


anabia1435: obrigadaaa
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