10- Na figura estão representadas duas embalagens com as respectivas medidas : uma no formato de um cubo e uma no formato de um cilindro. Observe que a altura da medida do cilindro é igual a medida do lado do cubo.
No caso de uma troca entre as duas embalagens, substituindo a embalagem de cilindro pelo de formato cubico havera uma mudança de capacidade porque o volume :
a) Diminuirá 250 cm^3.
b) Aumentará 750 cm ^3
c) Diminuirá 750 cm^3
d) Aumentará 250 cm^3
Obs: cm^3 quer dizer centimetro cubico
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra "D"
Explicação passo a passo:
Vamos usar como exemplo uma embalagem com 1 m³ de volume.
Um cubo com esta capacidade tem uma aresta igual a 1 m. Como ele é formado por 6 faces quadradas de 1 m² cada uma, a sua área total (At), que corresponde ao material a ser utilizado, é igual a:
At = 6 × 1 m² = 6 m² (área total, correspondente ao material a ser utilizado na confecção do cubo)
Para comparar o material a ser gasto em um cilindro com a mesma capacidade, vamos considerar um cilindro cujo diâmetro seja igual a 1 m e seu raio, portanto, igual a 0,5 m.
O volume deste cilindro (Vcil) deverá também ser igual a 1 m³.
O volume do cilindro é igual a:
Vcil = Área da base (Ab) × altura (h)
A área da base é a área de um círculo de raio (r) igual a 0,5 m:
Ab = π × r²
Ab = 3,14 × 0,5²
Ab = 0,785 m² (área da base do cilindro)
O volume, então, será igual a:
Vcil = 0,785 × h
1,0 m³ = 0,785 m² × h
h = 1,0 m³ ÷ 0,785 m²
h = 1,274 m (altura do cilindro)
A área total do cilindro corresponde à soma de duas bases (a superior e a inferior) com a área lateral (Al). Esta área lateral é igual à área de um retângulo de lados iguais à altura (h) e ao comprimento da circunferência das bases (c = 2 × π × r). Então, a área lateral é igual a:
Al = 2 × π × r × h
Al = 2 × 3,14 × 0,25 m × 1,274 m
Al = 2,00 m² (área lateral do cilindro)
Então, a área total do cilindro será:
At = 2 × Ab + Al
At = 2 × 0,785 m² + 2,00 m²
At = 3,57 m² (área total do cilindro)
Comparando as duas áreas totais, que correspondem ao material a ser utilizado:
Área do cubo: 6,00 m²
Área do cilindro: 3,57 m²
R.: O cilindro gasta menos material que um cubo que tenha mesmo volume para a sua fabricação.