Question

10. Lança-se um projétil verticalmente para cima. Após t segundos do lançamento, a distância acima do solo é dada, em metros, por s(t)= -4t^3 + 96t. Determine:
a) A altura que ele atinge a velocidade de 48 m/s .
b) O tempo em que o projétil atinge a altura máxima.
c) A aceleração do projétil em um instante t.

Answer 1

O projétil atinge a altura de 160 metros. Ele atinge a altura máxima em 2,83 segundos.

A questão nos deu a equação horária do espaço em função do tempo do movimento vertical. Sendo assim, a velocidade é dada pela derivada do espaço em relação ao tempo, ou seja:

$v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(-4t^3 + 96t) = -12t^2 + 96$

Agora vamos às alternativas:

a) A velocidade de 48 m/s será alcançada quando:

48 = -12t² + 96

12t² = 96 - 48 = 48

t² = 48/12 = 4

t = 2 s (o valor t = -2 s não é válido, pois o evento só começou a acontecer em t = 0 s).

Agora vamos substituir o valor de t = 2 na equação da altura:

H = s(2) = -4*2³ + 96*2 = 192 - 32 = 160 m

b) A altura máxima é atingida quando a velocidade fica nula, ou seja:

v(t) = 0

-12t² + 96 = 0

12t² = 96

t² = 96/12 = 8

t = 2,83 s

c) A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, portanto:

$a(t) =  \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-12t^2 + 96) = -24t + 0 = - 24t$

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