Question

10. Gustavo possui certa quantidade de moedas de 1, 10, 25 e 50 centavos, tendo pelo menos uma de cada valor. É impossível combiná-las de modo a obter exatamente 1 real. Qual é o maior valor total possivel das moedas de Gustavo? A) 1 real e 79 centavos
B) 1 real e 24 centavos.
C) 1 real e 19 centavos.
D) 1 real e 14 centavos.
E) 86 centavos. ​

Answer 1

Resposta:

Como Gustavo possui pelo menos uma moeda de cada tipo, ele:

- não pode ter 2 moedas de 50 centavos, senão formaria 1 real

- não pode ter 2 moedas de 25 centavos, senão com a moeda de 50 centavos ele também formaria 1 real. Logo Gustavo possui uma moeda de 50 centavos e uma moeda de 25 centavos.

Gustavo não pode ter 5 moedas de 10 centavos, senão junto com a moeda de 50 centavos ele formaria 1 real.

Suponhamos que ele tem, então, quatro moedas de 10 centavos. Com elas e com as moedas de 50 e 25 centavos ele não consegue formar 1 real.

Finalmente, ele não pode ter cinco moedas de 1 centavo, pois se tivesse, formaria 1 real juntando com a moeda de 50 centavos, com a de 25 centavos e mais duas de 10 centavos. Assim, Gustavo deve ter, no máximo, quatro moedas de 1 centavo.

Logo, o maior valor total possível que Gustavo pode ter é:

50 + 25 + 4.10 + 4.1 = 50 + 25 + 40 + 4 =

R$ 1,19 (um real e dezenove centavos).

Explicação passo a passo:

Answer 2

O maior valor total possível das moedas de Gustavo é ) 1 real e 19 centavos  ( alternativa D)

Observa-se que a questão aborda conhecimentos prévios de adição para encontrar a solução do problema.

Vejamos que Gustavo tem quatro moedas diferentes:

• 1, 10, 25 e 50

Sabemos que é impossível que a soma delas sejam igual a um real, dessa forma temos os casos que não são possíveis:

• duas moedas de 50 centavos
• duas moedas de 25 e uma de 50 centavos
• dez moedas de 10 centavos
• cem moedas de 1 centavo
• ....

A melhor maneira para descobri o valor será:

• Uma moeda de 50 centavos
• Uma moeda de 25 centavos
• Quatro moedas de 10 centavos
• Quatro moedas de 1 centavo

Agora, calculando a soma das moedas, temos:

• 50 + 25 + 10*4 +1*4 = 119 centavos

Convertendo para real temos:

• 1 real e 19 centavos

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