Question

10. (Fgv 2005) Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados nessa aplicação financeira. No primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais condições, o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Se 5 investidores compraram cotas, dessa forma cada investidor comprou pelo menos uma. Este fato torna o problema um pouco mais complexo. 

Tomemos  5  cotas e as reservemos. Com as 4 cotas restantes fazemos combinação com repetição de  5  tomados  4 a 4;

CR5,4 = C8,4 = 70 

Então, a cada um desses 70 conjuntos, você anexa as 5 cotas anteriormente reservadas (uma para cada um dos investidores). Assim, você obterá idêntico número de conjuntos, dessa maneira:  70  conjuntos, e esses últimos 70 conjuntos são os conjuntos que estamos procurando. 

Portanto, o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a 70.