Question

10 (EPCAR) Se um conjunto A tiver quatro elementos e um conjunto B tiver
três elementos, então o conjunto de todas as partes do conjunto A x B
(A cartesiano B) terá um número de elementos equivalente a:
12
(A) 2³.
(B) 2elevado4.
(C) 2elevado7.
(D) 2elevado12
(E) 2elevado14.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de elementos do conjunto formado por todas as partes do produto cartesiano entre os conjuntos "A" e "B" é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \#P(A\times B) = 2^{12}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:D\:\:\:}}\end{gathered} }$

O número de elementos de um conjunto pode ser representado por:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = \#A\end{gathered}$

Se os dados foram:

                   $\Large\begin{cases} \#A = 4\\\#B = 3\end{cases}$

Sabemos que o número de elementos do conjunto  formado por todas as partes de um determinado conjunto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \#P(A\times B) = 2^{\#A\,\cdot\,\#B}\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \#P(A\times B) = 2^{4\,\cdot\,3}\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2^{12}\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de elementos procurado é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \#P(A\times B) = 2^{12}\end{gathered}$

       

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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