Matemática, perguntado por matheusmotta9228, 3 meses atrás

10. Em uma política de valorização da educação, um governo se compromete a dar aumento aos professores da rede pública pelos próximos quatro anos, sempre acima da inflação, nas seguintes taxas.
20% no primeiro ano, 10% no segundo e no terceiro ano, e 5% no último ano.

a) A composição desses aumentos, ao final dos quatro anos, resultará em qual porcentual de aumento total?

b) Se a ordem dos aumentos fosse trocada, isso afetaria o salário final?

Soluções para a tarefa

Respondido por grecosuzioyhdhu

Explicação passo a passo:

FATOR AUMENTO >>>>>>1 + i/100

Primeiro ano >>>> 1 + 20/100 ou 1 + 0,20 = 1,20 >>>>>>

Segundo ano >>>> 1 + 10/100 ou 1 + 0,10 = 1,10 >>>>>>

Terceiro ano >>>>>> idem idem = 1,10 >>>>>>

Quarto ano >>>> 1 + 5/100 ou 1 + 0,05 = 1,05 >>>>>>

TOTAL >>>> 1,20 * 1,10 * 1,10 * 1,05 = 1,5246 >>>>

passando para porcentagem novamente ( fazendo o contrario do que foi feito )

1,5246 - 1 = 0,5246

0,5246 * 100 = 52,46 % >>>>>>resposta a

A ORDEM DOS FATORES NÃO ALTERA O PRODUTO. Mudando a ordem em nada mudaria a resposta final >>>> 52,46%

Respondido por procentaury

A composição desses aumentos, ao final dos quatro anos, resultará em 52,46% de aumento total.

Considere s o salário inicial dos professores. Calcule o novo salário (N) após um aumento de 20% em relação ao salário s.

N = s + 20% de s

$\large \text {$ \sf N = s + \dfrac{20}{100} \cdot s $}$

N = s + 0,20 ⋅ s ⟹ Fatore por fator comum em evidência.

N = s⋅(1 + 0,20)

N = 1,20⋅s

Observe que para calcular 20% de aumento sobre o salário basta multiplicar o salário s por 1,20.
De forma análoga, para calcular 10% de aumento sobre o salário anterior basta multiplicar o salário anterior por 1,10 e assim sucessivamente nos aumentos subsequentes, portanto o salário final (F) após os aumentos de 20%, 10%, 10% e 5% será:

F = s × 1,20 × 1,10 × 1,10 × 1,05

F = s × 1,5246

Para obter agora o percentual de aumento basta fazer o processo inverso: subtrair 1 do fator 1,5246 e em seguida multiplicar por 100.

(1,5246 − 1) × 100 =

0,5246 × 100 = 52,46 %

A composição desses aumentos, ao final dos quatro anos, resultará em 52,46 % de aumento total.

Se a ordem dos aumentos fosse trocada, o salário final não seria afetado pois o cálculo é obtido através da multiplicação dos fatores (1,20 × 1,10 × 1,10 × 1,05) e numa multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto.