Question

10. Em uma barraca de frutas, Maria comprou 3 abacaxis e 4 mamões, pagando, no total, 34 reais. João, que comprou 5 abacaxis e 2 mamões na mesma barraca pagou, no total, 38 reais. Qual o preço de cada fruta nesta barraca?

Answer 1

Resposta:

• O preço de cada abacaxi é R$ 6,00 (seis reais).
• O preço de cada mamão é R$ 4,00 (quatro reais).

Explicação passo a passo:

☺Primeiramente vamos ler o enunciando, sublinhando as partes mais importantes:

"Em uma barraca de frutas, Maria comprou 3 abacaxis e 4 mamões, pagando, no total, 34 reais. João, que comprou 5 abacaxis e 2 mamões na mesma barraca pagou, no total, 38 reais.

Qual o preço de cada fruta nesta barraca?"

☺Vamos transcrever, em tópicos, para melhor visualização:

• Preço do abacaxi: desconhecido (incónita "a")
• Preço do mamão: desconhecido (incónita "m")
• Itens da compra da Maria: 3 abacaxis e 4 mamões (3a + 4m)
• Valor total da compra da Maria: R$ 34,00 (=34)
• Itens da compra do João: 5 abacaxis e 2 mamões (5a + 2m)
• Valor total da compra do João: R$ 38,00 (=38)

☺Vamos transformar em equações:

• (Maria) 3a + 4m = 34
• (João) 5a+2m=38

☺Temos aqui um sistema.

Os sistemas escalonados são os que apresentam mais de uma equação com as mesmas variáveis, e que a identificação das varáveis se dá por meio da resolução das equações.

☺Vamos começar pela primeira equação (Maria):

• 3a + 4m = 34

☺Vamos isolar uma das incógnitas;

3a + 4m = 34

3a=34-4m

a=$\frac{34-4m}{3}$

☺Vamos fazer a substituição na segunda equação (João);

• 5a+2m=38

Sendo a=$\frac{34-4m}{3}$

Então em  5a+2m=38

teremos

5.($\frac{34-4m}{3}$) + 2m=38

$\frac{5.34 -5.4m}3}$ +2m=38

$\frac{170-5.4m}{3}$ +2m=38

$\frac{170-20m}{3}$ +2m=38

$\frac{170-20m+6m}{3}$ =38

170-20m+6m=38.3

170-14m=38.3

170-14m=114

170-14m-114=0

170-114=14m

56=14m

m=$\frac{56}{14}$

m=4

☺Vamos retornar à primeira equação (Maria);

• 3a + 4m = 34

☺Vamos encontrar valores de a;

3a + 4m = 34

(substituindo o valor de m)

3a+4.4=34

3a+16=34

3a=34-16

3a=18

a=$\frac{18}{3}$

a=6

☺Vamos ver se está correto?

• (Maria) 3a + 4m = 34

Sendo: a=6 e m = 4

3a + 4m = 34

(substituindo o valor de a)

3a + 4m = 34

3.6 + 4m = 34

18  + 4m = 34

(substituindo o valor de m)

18 + 4.4 =34

18 + 16 =34

34=34

• (João) 5a+2m=38

Sendo: a=6 e m = 4

5a+2m=38

(substituindo o valor de a)

5.6+2m=38

30+2m=38

(substituindo o valor de m)

30+2.4=38

30+8=38

38=38

Bons Estudos!

Boa Sorte! :) ♥