10. Em cada item, calcule o valor de x.
a)
А
a = 90°
х
B
18
D 6 C
Soluções para a tarefa
Olha, como você só postou a questão A, será a única que eu irei resolver
Existe uma relação que envolve as projeções dos catetos na hipotenusa e a altura, que é h²=mn, sendo h a altura e M e N as projeções. Daí, já é possível calcular AD
18.6 = H²
108 = H²
108 = 27.4
H = 2.3√3
H = 6√3
Depois disso, é só aplicar pitágoras no triângulo ADC
(6√3)² + 6² = x²
36 . 3 + 36 = x²
108 + 36 = x²
144 = x²
x = 12
O valor de x é igual a 12. A resposta pode ser obtida por meio dos conhecimentos de semelhança de triângulos.
Semelhança de triângulos
Podemos perceber que o triângulo CDA é semelhante ao triângulo CAB, devido a dois fatos:
- Ambos são triângulos retângulos
- O ângulo C pertence aos dois
Portanto, temos que o lado AC está para BC, assim como DC está para AC.
Ou seja:
AC/BC = DC/AC
Portanto:
x/(18+6) = 6/x
x/24 = 6/x
x*x = 24*6
x² = 144
x = √144
x = 12
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