10. Dizemos que dois pontos diferentes Pe Q de uma circunferência são diametralmente opostos se o segmento de reta que liga esses pontos passa pelo centro da circunferência, como na figura abaixo. P Os números de 1 a 150 foram escritos em sequência sobre os pontos que dividem uma circunferência em 150 partes iguais. Qual é o número que ficou diametralmente oposto ao 33? (A) 101 (B) 105 (C) 108 (D) 110 (E) 133
Soluções para a tarefa
A circunferência foi dividida em partes iguais, logo, o ponto que ficou diametralmente oposto ao 33 foi o 108, alternativa C.
Ponto diametralmente oposto ao 33
Como a circunferência foi dividida em 150 partes iguais, temos que, para que o ponto seja diametralmente oposto a um determinado ponto devemos ter que a quantidade de pontos entre esses dois pontos deve ser a mesma nas duas partes da circunferência.
Dessa forma, temos 74 pontos entre 33 e x, pois, retirando os pontos 33 e x sobram 148 pontos, dividindo esse valor por 2, temos 74. O ponto diametralmente oposto a 33 é:
33 + 74 + 1 = 108.
Observe que 33 é a posição inicial, 74 é a quantidade de pontos entre os dois pontos e somamos 1 no final, pois esse valor representa o ponto que queremos.
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