Question

10. Determine três números positivos cuja soma é 100 e o produto é maximo?​

Answer 1

de acordo com o enunciado vem:

x = y = z = 100/3

produto p = (100/3)³

p = 1000000/27

Answer 2

Este problema exige conhecimento das desigualdades entre as Médias Aritmética e Geométrica.

x+y+z=100 divide-se tudo por 4

x+y+z / 4 = 25

xyz=?

Para que o Produto seja máximo é necessário que a Média Aritmética seja igual a Média Geométrica. Assim temos:

x+y+z / 4 ≥ ∛x.y.z

25 = ∛x.y.z

(25)³ = (∛x.y.z)³

x.y.z = 15625 Mas o Produto só assume o valor máximo quando x= y = z. Assim temos:

x = y = z ⇒ x³ = 15625

x = ∛15625 ⇒ x = 25