Question

1°) Determine o perímetro do hexágono regular inscrito em uma circunferência
de raio igual a 5 cm. Marque a alternativa correta.
a) 40 cm ( )
b) 50 cm( )
c) 30 cm ( )

2º) Um triângulo equilátero de lado 5 cm está inscrito em uma circunferência de
raio r. qual é a medida do diâmetro dessa circunferência? Marque a alternativa
correta.
a) 10/3√2 ( )
b) 10/3√3 ( )
c) 10/3√5 ( )
​

Answer 1

Resposta:

1°) Alternativa c) 30cm

2°) Alternativa b)

Explicação passo a passo:

1°) Num hexágono regular, a medida do lado coincide com a medida do raio da circunferência na qual ele é inscrito.

Como o hexágono tem 6 lados e, neste caso, são todas iguais a 5cm porque ele é regular, o perímetro será: 6*5=30cm

2°) Um triângulo equilátero tem os lados com a mesma medida.

Assim, cada ângulo interno mede 60°

Na figura anexada, a gente constrói um triângulo menor, internamente ao triângulo equilátero.

cos 30° = medida cateto adjacente/medida da hipotenusa.

cos 30° = 2,5/raio

cos 30° =$\sqrt{3} /2$

assim:

$\frac{2,5}{raio} = \frac{\sqrt{3} }{2} \\raio = \frac{2*2,5}{\sqrt{3} }\\ raio = \frac{5}{\sqrt{3} }\\\\d = 2*raio = \frac{10}{\sqrt{3} }$

Racionalizando o denominador:

$d = \frac{10}{3} *\sqrt{3}$cm