Question

10) Determine o dominio das funções: a)f(x)=1/x - 3 b)g(x)=✓(x-2) c)h(x)=³✓ x d)t(x)=✓(x-2)/x-3

Answer 1

Para determinarmos o domínio real das funções, precisamos saber das restrições em |R:

• O denominador não pode ser igual a zero
• O radicando com radical de índice par não pode ser negativo

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> tendo as restrições em mente, vamos determinar o domínio:

a)

$\sf f(x)=\dfrac{1}{x-3}$

Como temos uma fração, o denominador precisa ser diferente de zero, assim:

$\sf x-3\neq0$

$\sf x\neq3$

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Dessa forma, o domínio da função são todos os números reais exceto o 3. Assim podemos escrever:

$\boxed{\sf D=\left\{x\in\mathbb{R}~/~x\neq3\right\}}$

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b)

$\sf g(x)=\sqrt{x-2}$

Como temos uma raiz quadrada, seu índice é par, e como vimos na restrição não podemos ter um radicando negativo, logo ele precisa ser maior ou igual a zero, assim:

$\sf x-2\geq0$

$\sf x\geq2$

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Dessa forma, o domínio da função são os números reais que sejam maior ou igual a 2. Assim podemos escrever:

$\boxed{\sf D=\left\{x\in\mathbb{R}~/~x\geq2~\right\}}$

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c)

$\sf h(x)=\sqrt[3]{x}$

Como temos uma raiz cúbica, ou seja o índice é 3 (ímpar), o radicando pode ser tanto negativo quanto positivo

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Dessa forma, o domínio da função são todos os números reais. Assim podemos escrever:

$\boxed{\sf D=\left\{x\in\mathbb{R}\right\}}$

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d)

$\sf t(x)=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-3}$

Como temos uma raíz quadrada, o radicando precisa ser maior ou igual a zero, e como temos uma fração, o denominador tem que ser diferente de zero, assim:

$\sf x-2\geq0~~~~~~~~~~x-3\neq0$

$\sf x\geq2~~~~~~~~~~~~~~~~~\sf x\neq3$

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Dessa forma, o domínio da função são os números reais que sejam maior ou igual a 2, exceto o 3. Assim podemos escrever:

$\boxed{\sf D=\left\{x\in\mathbb{R}~/~x\geq2~,~x\neq3~\right\}}$

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Att. Nasgovaskov

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