Question

10) Determine em U = R XR, o conjunto verdade do seguinte sistema:
x² + y² = 10
x + y = 4
​

Answer 1

Resposta:

Primeira solução  x = 3 e y = 1    ou ( 3 ; 1 )

Segunda solução  x = 1 e y = 3   ou  ( 1 ; 3 )

Explicação passo a passo:

Dados:

x² + y² = 10

x + y = 4

Pedido:

conjunto verdade do seguinte sistema

{ x² + y² = 10

{ x + y = 4

Resolução :

Resolver a segunda equação em ordem a y, e substituir , na primeira

equação  o valor  encontrado

{ x² + ( 4 - x )² = 10

{ y = 4 - x

A primeira equação é agora uma equação do 2º grau em x.

Resolvê-la

x² + ( 4 - x )² = 10

x² + 4² - 2 * 4 * x + x ² = 10    ( 1 )

x² + x ² - 8 x  +  16 - 10 = 0

2x² - 8x + 6 = 0

dividir tudo por 2 para simplificar

2x²/2 - 8x /2+ 6/2 = 0/2

x² - 4x +  3 = 0

fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) /2a      com Δ = b² - 4 * a * c     a ≠ 0

a = 1

b = - 4

c = 3

Δ = ( - 4 )² - 4 * 1 * 3  = 16 - 12 = 4

√Δ = √4 = 2

x1 = ( - ( - 4 ) + 2 ) / (2 * 1 )

x1 = ( + 4 + 2 ) /2

x1 = 6/2

x1 = 3

x2 =   ( - ( - 4 ) - 2 ) / (2 * 1 )

x2 =   ( + 4  - 2 ) / 2

x2 = 2 / 2

x2 = 1

Temos duas soluções para o "x" .

Vamos procurar, na segunda equação do sistema, as respetivas soluções

para y.

Para x = 3

3 + y = 4

y = 4 - 3

y = 1

Primeira solução  x = 3 e y = 1

Para x = 1

1 + y = 4

y = 4 - 1

y = 3

Segunda solução  x = 1 e y = 3

Observação → Em (1) existe um produto notável, O quadrado de uma

diferença

Exemplo geral :

( a - b )²

O desenvolvimento é:

" o quadrado do primeiro termo "

menos ( - )

" o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo "

mais ( + )

" o quadrado do segundo termo "

( 4 - x )²  = 4² - 2 * 4 * x + x²

Bons estudos.