Question

10) Determine as coordenadas do vértice de cada função abaixo.
a) y = 2x² - 8x + 6
b) y = - 3x² - 12x + 5
c) y = 2x² + 4x
d) y = - x² + 3x + 1

Preciso com cálculos completos, para hoje, obrigada

• Trabalho de escola

Answer 1

#Resposta resumida:

a) (2, -2)

b) (-2, 17)

c) (1, -2)

d) (3/2, 13/4)

#Passo a passo:

Olá, jovem!

A questão pede que você calcule os vértices de quatro funções quadráticas.

↪ Explicação:

O vértice de uma função quadrática nada mais é do que a extremidade da parábola descrita no plano cartesiano. Assim, tendo em vista que o vértice é um ponto da parábola, esse ponto pode ser descrito pelas coordenadas "x" e "y".

→ Então, antes de iniciar os cálculos, irei definir quais serão os símbolos especiais que irei utilizar e irei descrever como calcular cada coordenada do vértice:

$\cdot~X_v \leadsto \text{Coordenada \text{\textquotedblleft}x" do vertice};\\\\\cdot~Y_v \leadsto \text{Coordenada \text{\textquotedblleft}y" do vertice};\\\\\cdot~\Delta \leadsto \text{Discriminante}.\\\\\\\hookrightarrow \text{\bf{Como calcular vertices:}}\\\\ \boxed{X_v = -\cfrac{b}{2a}} \quad \quad\boxed{Y_v = f(X_v)}$

↪ Resolver questão:

a) y = 2x² - 8x + 6 --------------------------------------------

$\hookrightarrow \text{\bf{Coeficientes:}}\\\\a = 2\\b = -8\\c = 6\\\\ X_v = -\cfrac{-8}{2\times2} = \cfrac{8}{4} = 2\\\\\boxed{X_v = 2}\\\\\\\\Y = 2x^2 - 8x + 6\\Y_v = f(X_v) = 2\cdot 2^2 - 8\cdot 2 + 6\\Y_v = 8 - 16 + 6\\\\\boxed{Y_v = -2}$

→ Portanto, os pares coordenados do vértice dessa função são: (2, -2)

b) y = - 3x² - 12x + 5 -----------------------------------------

$\hookrightarrow \text{\bf{Coeficientes:}}\\\\a = -3\\b = -12\\c = 5\\\\X_v = -\cfrac{-12}{2\times (-3)} = -\cfrac{12}{6} = -2\\\\\boxed{X_v = -2}\\\\\\Y = -3x^2 - 12x + 5\\\\Y_v = f(X_v) = -3\cdot (-2)^2 - 12\cdot (-2) + 5\\Y_v = -12 + 24 + 5\\\\\boxed{Y_v = 17}$

→ Portanto, os pares coordenados do vértice dessa função são: (-2, 17)

c) y = 2x² + 4x -----------------------------------------------

 $\hookrightarrow \text{\bf{Coeficientes:}}\\\\a = 2\\b = 4\\c = 0\\\\X_v = -\cfrac{4}{2\times 2} = -1\\\\\boxed{X_v = -1}\\\\\\Y = 2x^2 + 4x\\Y_v = f(X_v) = 2\cdot (-1)^2 + 4\cdot (-1)\\Y_v = 2 - 4\\\\\boxed{Y_v = -2}$

→ Portanto, os pares coordenados do vértice dessa função são: (1, -2)

d) y = - x² + 3x + 1 --------------------------------------------

$\hookrightarrow \text{\bf{Coeficientes:}}\\\\a = -1\\b = 3\\c = 1\\\\X_v = -\cfrac{3}{2\times (-1)} = \cfrac{3}{2}\\\\\boxed{X_v = \cfrac{3}{2}}\\\\\\Y = -x^2 + 3x + 1\\Y_v = f(X_v) = - \left( \cfrac{3}{2} \right)^2 + 3\cdot \cfrac{3}{2} + 1\\Y_v = - \cfrac{9}{4} + \cfrac{9}{2} + \cfrac{4}{4}\\\\Y_v = - \cfrac{9}{4} + \cfrac{18}{4} + \cfrac{4}{4}\\\\Y_v = - \cfrac{9}{4} + \cfrac{22}{4}\\\\\boxed{Y_v = \cfrac{13}{4}}$

→ Portanto, os pares coordenados do vértice dessa função são: (3/2, 13/4).