Question

10) Determinar a solução da equação (n + 2)!+(n+1)! = 1/8​

Answer 1

$\frac{n!}{(n+2)!+(n+1)!}=\frac{1}{8}$

$\frac{(n+2)!+(n+1)!}{n!}=8$

$\frac{(n+2).(n+1).n!+(n+1).n!}{n!}=8$

$(n+2).(n+1)+(n+1)=8$

$n^2+n+2n+2+(n+1)=8$

$n^2+4n+3=8$

$n^2+4n+3-8=0$

$n^2+4n-5=0$

$\triangle=4^2-4.1.(-5)=16+20=36$

$x_1=\frac{-4+\sqrt{36} }{2}=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1$

$x_2=\frac{-4-\sqrt{36} }{2}=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

Não é possível aplicar fatorial em número negativo, então a única solução válida é o $x_1$. Enfim concluímos que n = 1.