Question

10) Determinar a excentricidade da elipse 9x² + 16y² = 144. a) √7/16 b) 5/4 c) √7/4 d) 5/16 e) Nenhuma das alternativas.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 9x^2+16y^2=144$

$\sf \dfrac{9x^2}{144}+\dfrac{16y^2}{144}=\dfrac{144}{144}$

$\sf \dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{4^2}+\dfrac{y^2}{3^2}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$

Assim, $\sf a=4~e~b=3$

Temos que:

$\sf b^2+c^2=a^2$

$\sf 3^2+c^2=4^2$

$\sf 9+c^2=16$

$\sf c^2=16-9$

$\sf c^2=7$

$\sf c=\sqrt{7}$

A excentricidade dessa elipse é:

$\sf \dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$

Letra C