Question

10) Dado o polinômio a³b + 2a²b² + ab³, determine o valor numérico desse polinômio para ab = 20 e a + b = -7.

Answer 1

Resposta:

980.

Explicação passo-a-passo:

A expressão a³b + 2a²b² + ab³ pode ser reescrita da forma ab(a² + 2ab + b²), que é igual a ab(a² + b² + 2ab). Assim, temos

a³b + 2a²b² + ab³ = ab(a² + b² + 2ab), (1).

Substituindo o valor de ab dado, 20, em (1) temos

a³b + 2a²b² + ab³ = ab(a² + b² + 2ab) = 20(a² + b² + 2x20) = 20(a² + b² + 400), (2).

Nos resta agora encontrar um valor de (a² + b²), se for possível.

Temos a + b = -7 daí obtemos

(a + b)² = (-7)² => a²+b²=49-2ab, (3). Novamente substituímos o valor de ab, agora em (3),

a²+b²=49-2ab => a²+b²=49-2x20 => a²+b²=49-400=-351, (4).

Substituindo (4) em (2) finalmente chegamos ao resultado

a³b + 2a²b² + ab³ = 20(-351 + 400) = 20(49) = 980.