Question

1° Considere um chuveiro elétrico cuja potência dissipada é de 6,4kw. A água que passa por ele com vazão de 50g/s recebe toda a sua energia. Determine a temperatura de saída dessa água sabendo que ao entrar no chuveiro a sua temperatura é de 23°C
(Considere Cagua=1,0 cal/g °C e 1 cal= 4j

2° Um bloco de gelo recebe constantemente uma potência de 400 calorias a cada 1 minuto. Desconsiderando eventuais perdas energéticas e sabendo que a massa do bloco de gelo é 400g, determine o tempo necessário para o aquecimento

(Cagua= 1,0 cal/g °C; temperatura inicial do bloco de gelo = -20 °C; temperatura de aquecimento do sistema = 50 °C; Cgelo= 0,50 cal/g°C ; L gelo = 80cal/g)

Answer 1

Resposta: 1) θf  = 55 °C  e  2) Δt = 140 minutos.

Explicação:

1) A potência dissipada pelo chuveiro pode ser obtida pela expressão:

P = T / Δt

Onde:

T: trabalho realizado no aquecimento;

Δt: tempo transcorrido.

Este trabalho (T) é realizado na transmissão de calor (Q) do resistor elétrico do chuveiro para a água.

Assim, neste caso:  P = Q / Δt

O que nos leva a associar com a conhecida equação de calor da seguintes forma:

P = Q / Δt  ⇒ Q = P .  Δt  (1)

Q = m.c.Δθ  (2)

Substituindo (1) em (2):

P .  Δt = m.c.Δθ

Onde:

m: massa de água;

c: calor específico da água;

Δθ: variação da temperatura da água.

Assim (considerando 1 cal = 4J  ⇒ 6400 J = 1600 cal):

P .  Δt = m.c.Δθ  ⇒

1600 .  Δt = m . 1 . Δθ   (*)

A água passa pelo chuveiro com a vazão de 50g/s. Isto é, para um Δt = 1 s, a massa de água é m = 50g. Assim, substituindo essas informações em (*), temos:

1600 . 1  = 50 . 1 . Δθ  ⇒  Δθ = 1600/50 = 32 °C.

Como  Δθ = θf - θo   ⇒ 32 = θf - 23   ⇒   θf  = 55 °C

2) A resolução do problema se dá pela análise em etapas. Vejamos:

Etapa 1: O bloco de gelo recebe calor, tendo a sua temperatura elevada de --20 °C até 0 °C.

Assim:

Q1 = m . c . Δθ ⇒ Q1 = 400g . 0,5 cal/(g.°C) . (0 - (-20)) = 400 . 0,5 . 20

Q1 = 4000 cal

Etapa 2: O bloco de gelo recebe calor, sendo derretido em água a 0 °C.

Assim:

Q2 = m . Lf  ⇒ Q2 = 400g . 80 cal/g = 32000 cal

Etapa 3: A  água derretida do bloco a 0 °C recebe calor alcançando a temperatura final de 50 °C.

Assim:

Q3 = m . c . Δθ ⇒ Q3 = 400g . 1 cal/(g.°C) . (50 - 0) = 400 . 50

Q3 = 20000 cal

Q = Q1 + Q2 + Q3 = 4000 + 32000 + 20000 = 56000 cal

Da potência dada: 400 cal / 1 min, temos:

56000 cal ------ Δt

400 cal     ------ 1 min   ⇒  Δt = (56000 . 1) / 400 = 140 minutos